一个妙结论，速解三角题

有教师同行问到下面这样一个题目：在锐角三角形ABC中，求tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值.解题的思路从哪里来？首先是观察，本题所求代数式十分对称，由此我想到三角形中的一个正切恒等式.1三角形中的正切恒等式在三角形ABC中，有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.简证如下：因为A+B+C=π所以A=π-（B+C）故tanA=tan[π-（B+C）]=tan（B+C）=tanB+tanC/1-tanBtanC将右边的分母乘过来，则：tanA-tanAtanBtanC=tanB+tanC移项得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.2运用正切恒等式速解本题注意到三角形ABC为锐角三角形，所以三个正切值都为正数，这为我们使用基本不等式创造了条件.由正切恒等式得：    于是，我们可以对所求的代数式使用基本不等式，进而求出最值.温馨提示：我的精华内容大部分都放在了菜单里 ………………………………