教科书上的LDA为什么长这样？

作者丨DeAlVe学校丨某211硕士生研究方向丨模式识别与机器学习线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种有监督降维方法，有关机器学习的书上一定少不了对 PCA 和 LDA 这两个算法的介绍。LDA 的标准建模形式是这样的（这里以两类版本为例，文章会在几个关键点上讨论多类情况）：其中，是类间散布矩阵，是类内散布矩阵， w 是投影直线：怎么样，一定非常熟悉吧，经典的 LDA 就是长这个样子的。这个式子的目标也十分直观：将两类样本投影到一条直线上，使得投影后的类间散布矩阵与类内散布矩阵的比值最大。三个加粗的词隐含着三个问题： 1. 为什么是类间散布矩阵呢？直接均值之差 m1-m2 不是更符合直觉吗？这样求出来的解和原来一样吗？ 2. 为什么是投影到 ………………………………