全体自然数的和是-1/12

最近有一个很有趣的视频，讲述了这样一件数学趣事：全体自然数的和是-1/12。虽然果壳和知乎上都已经有了问答，但是数学语言过于晦涩，不利于理解，所以我自己写了一份更简洁的日志作为阐述，不过尽量保证了严谨。首先说视频，他是这么证明的：设  这个东西等于多少呢？很显然，这要看你在什么地方停下来了，如果你停在第奇数个1上，结果就是1；如果停在偶数个1上，那结果就是0。既然这样的话，那就平均一下好了，它等于1/2。看到这里，你显然会觉得这实在荒唐愚蠢，但是更“荒唐”的东西还在后面，但新奇的东西也在后面，你最好还是继续看下去。好，有了S1=1/2，他又令那么取两个S2错开一位相加，即                                              ………………………………