这种广义逆矩阵，由彭罗斯在24岁时重新发明｜N文粗通线性代数

主要观点总结

本文介绍了广义逆矩阵的概念，包括其在解决线性方程组无解或有多解情况中的应用。通过具体例子，解释了如何通过广义逆矩阵计算可能的解，并讨论了广义逆矩阵的多个定义及其限制条件。文章还提到了罗杰·彭罗斯发现的彭罗斯逆矩阵，以及其与穆尔的广义逆矩阵的关系。

关键观点总结

关键观点1: 矩阵的作用及广义逆矩阵概念

文中提到矩阵的作用可以用坐标变换来解释，绘画摄影都可以看成是坐标变换。广义逆矩阵的概念及作用是通过实例进行解释，如有矩阵A，如果存在另一个矩阵G，满足AGA=A的条件，则G被称为A的一个广义逆矩阵。

关键观点2: 广义逆矩阵的应用

通过买早餐的例子解释了广义逆矩阵在解决线性方程组中的应用。当线性方程组无解或有多解时，广义逆矩阵可以提供一种计算可能解的方法。

关键观点3: 彭罗斯逆矩阵的介绍

文章介绍了罗杰·彭罗斯发现的彭罗斯逆矩阵，它是一种特殊的广义逆矩阵，满足特定的四个条件。彭罗斯逆矩阵在最小二乘解和最小范数解方面有特殊的应用。

关键观点4: 历史背景及未来发展

文章提到了广义逆矩阵的历史背景，包括穆尔的发现和彭罗斯的贡献。还讨论了广义逆矩阵的更多新奇性质和未来发展的可能性。

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加 星标 ，才能不错过每日推送！方法见文末插图 不少同学在初学线性代数时感到迷茫、痛苦，体会不到课程的实际意义。这很大程度上是因为，教材为了由浅入深、循序渐进，须从基础的抽象概念讲起，而真正直观的部分，往往要等到后面的细分领域或具体应用。于是初学者往往知其然，不知其所以然；只见树木，不见森林。希望本文能让你换个视角，以轻松有趣的日常眼光，看到一个不一样的线性代数。 本文是系列文章《N文粗通线性代数》的第五篇。在上篇文章中，我们讨论了如何处理线性方程组无解、有无穷多解的情形。当 A 为满秩方阵时，线性方程组  Ax  =  b  有唯一解  x  =  A -1 b 。当 A 为不满秩的方阵或长方形矩阵时， A -1 不存在。这时，能否用类似逆矩阵的方式来统一表示线性方程组的解呢？ 往期文章： 第一篇：矩阵乘法 第二 ………………………………