哥德尔卡尔纳普篇：数学是语言的语法吗？

主要观点总结

该文章讨论了关于数学是语言的语法或语义的观点，详细阐述了与此相关的几个主张。包括数学直觉的作用、数学命题的真实性、语法观对数学的影响以及数学与经验之间的关系等。

关键观点总结

关键观点1: 数学作为语言的语法或语义的观点及其哲学主张

文章首先提及了卡尔纳普提出的观点，即数学是语言的语法或语义。接着探讨了与此相关的哲学主张，包括数学直觉的作用、数学命题的真理性和语法方案的实际应用等。

关键观点2: 语法观下的数学性质

从语法的视角来看，数学的性质被讨论，特别是数学表面内容的价值以及其与经验内容之间的关系。此外，还探讨了数学公理的可接受性和证伪性。

关键观点3: 数学与经验的关系

文章深入探讨了数学与经验之间的关系，包括数学内容的存在性、数学命题的经验验证以及数学公理可能导致的经验后果等。此外，还讨论了实证主义者对数学的看法和态度。

关键观点4: 逻辑概念的作用和心理因素

最后，文章提到了逻辑概念的作用以及心理因素在数学语法观中的重要性。同时，也探讨了语义规则在定义句子意义中的作用以及逻辑作为语法一部分的极限情况。

文章预览

数学是语言的语法吗？ 哥德尔 ( 1953/9-V ) 众所周知，卡尔纳普（Carnap）详细论述了“数学是语言的语法（或语义）”这一概念。然而，人们对该概念背后的哲学主张、其原始内容及核心兴趣关注得并不充分，而这些内容并未因此得到证明。相反，这一语法方案的执行方式，以及任何可能的变体，反而更加显露出这些主张虚假的一面。我在此讨论以下主张： I.  数学直觉——在所有科学上具有相关性的用途，特别是在应用数学中用于得出可观察事实的结论，可以通过符号使用及其应用规则的约定来替代。 II.  与其他科学不同的是，其他科学描述某些具体的对象和事实，而在数学中并不存在任何数学对象或事实。数学命题仅是关于符号使用规则的结果，因此与所有可能的经验兼容，是无内容的。 III.  将数学看作一种约定系统，使数学的先验有效性与 ………………………………