揭示纯数学与物理学之间的秘密联系

主要观点总结

揭示纯数学与物理学之间的秘密联系，一位杰出的数学家透露他在研究千年数学问题方面取得的进展归功于源自物理学的概念。文章介绍了金明炯Minhyong Kim的工作，他寻找有理数解丢番图方程的方法，并尝试利用物理学中的对称性来解决数学问题。

关键观点总结

关键观点1: 数论学家在研究有理数解丢番图方程时遇到的困难

丢番图方程的实数解形成一个没有几何模式的集合，有理数解似乎随机散布在圆周周围。通常很难找到一个或多个有理解，更别提找出所有的有理解了。事实上，证明有理解数量的最简单陈述就足以让数学家成为杰出人物。

关键观点2: 金明炯Minhyong Kim的研究方法

金尝试在一个扩展的数值环境中思考有理数，其中隐藏的模式开始显现出来。他试图找到一种方法，将丢番图方程的研究置于一个比问题自然发生的环境更对称的环境中。通过使用空间的对称性来缩小寻找有理点的范围，他希望能够找到一种准确检测这些点的方法。

关键观点3: 物理学与数学之间的联系

金敏炯受到物理学的启发，通过思考如何在环面上（或方程定义的任何空间）创建环路来创建高维空间。这个空间空间具有环面本身所没有的额外对称性。金认为，这些对称性可以帮助他找到与有理点相对应的点。他希望通过利用这个空间的对称性来缩小寻找这些点的范围，并开发一个方程来准确检测它们。

关键观点4: 未来的挑战和期望

虽然金的观点在物理学中很自然，但在算术中并没有明显的意义。主要的挑战在于找到一种方法来最小化所有环丛空间中的动作。然而，金坚信物理学家的想法可以解决数论问题，他对未来充满信心，认为物理学和数学的融合将带来更多突破。

文章预览

转自：B座17楼 如涉版权请加编辑微信iwish89联系 哲学园鸣谢 https://www.quantamagazine.org/secret-link-uncovered-between-pure-math-and-physics-20171201/ 揭示纯数学与物理学之间的秘密联系 一位杰出的数学家透露，他在研究千年数学问题方面取得的进展归功于源自物理学的概念。 牛津大学数学家金明炯Minhyong Kim长期以来一直隐瞒着自己的观点。 “数论学家是一群意志坚定的人，”他说。 数学中充满了奇怪的数字系统，大多数人从未听说过，甚至难以概念化。但 有理数 却很熟悉。它们是计数数字和分数——所有你从小学就知道的数字。 但在数学中，最简单的东西往往是最难理解的。它们就像一堵陡峭的墙一样简单，没有裂缝、壁架或明显的属性。 金旼炯 牛津大学数学家 Kim 对找出哪些有理数可以解特定类型的方程式特别感兴趣。这个问题已经困扰了数论学家几千年 ………………………………