想学SVD（奇异值分解）算法？看这篇就够了

主要观点总结

本文主要介绍了奇异值分解（SVD）算法的基础理解，以及它在现实世界中的应用。文章通过示例展示了SVD在图像降维、特征脸和降低噪声等方面的应用。

关键观点总结

关键观点1: SVD（奇异值分解）是最常用的无监督学习算法之一，用于将任意矩阵分解为三个矩阵的乘积。

SVD通过将矩阵分解为三个矩阵，提供了一种理解和降低数据维度的方法。

关键观点2: SVD在图像处理和机器学习中具有广泛应用，如图像降维、特征脸和去除噪声等。

通过SVD，我们可以更好地理解和处理图像数据，提取图像中的关键信息。

关键观点3: SVD可以帮助我们理解数据中的模式，通过将数据分解为不同的组成部分，我们可以更好地理解每个部分的作用和影响。

例如，在特征脸应用中，SVD可以帮助我们识别图像中的关键特征。

文章预览

线性代数是机器学习领域的基础，其中一个最重要的概念是奇异值分解（SVD），本文尽可能简洁的介绍SVD（奇异值分解）算法的基础理解，以及它在现实世界中的应用。 SVD是最广泛使用的无监督学习算法之一，它在许多推荐系统和降维系统中居于核心位置，这些系统是全球公司如谷歌、Netflix、Facebook、YouTube等的核心技术。 简单来说，SVD是将一个任意矩阵分解为三个矩阵。所以如果我们有一个矩阵A，那么它的SVD可以表示为： A是 矩阵，U是 的正交矩阵， 是 的 非 负 对 角 矩 阵 ， 是 的正交矩阵。 U也被称为左奇异向量，S为奇异值，V为右奇异向量。 带维度的奇异值分解： 用矩阵表示奇异值分解： image-20240808230323995 我们通常将具有较大特征值 的向量排列在前，而较小特征值的向量则排在后面。 特征值与向量的对应关系： 与特征值分解相比，奇异 ………………………………