【七年级】期末压轴题，平行线+角平分线+猪蹄模型综合考查，多数同学拿不下！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图 1 ， E 点在 BC 上， ∠ A ＝ ∠ D ， ∠ ACB +∠ BED ＝ 180° ． （ 1 ）求证： AB ∥ CD ； （ 2 ）如图 2 ， AB ∥ CD ， BG 平分 ∠ ABE ，与 ∠ EDF 的平分线交于 H 点，若 ∠ DEB 比 ∠ DHB 大 60° ，求 ∠ DEB 的度数． （ 3 ）在（ 1 ）的结论下，保持（ 2 ）中所求的 ∠ DEB 的度数不变，如图 3 ， BM 平分 ∠ EBK ， DN 平分 ∠ CDE ，作 BP ∥ DN ，则 ∠ PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 解： (1) ∵ ∠ACB+∠BED=180 ° ,∠CED+∠BDE=180 ° ∴ ∠ACB=∠ CDE ∴ AC||DE ∴∠D+∠ACD=180 ° ∵∠A=∠ D ∴∠A+∠ACD=180 ° ∴ AB||CD( 点评：由角度关系即可得平行关系，无需辅助线 ) (2) 设 ∠ABG=α ， ∠FDH=β ，则 ∠CDE=180°-2β ， ∠BAE=2α ， 由“猪蹄模型”知∠ BED=∠CDE+∠ABE=2α+180°-2β ， 而 ∠ DEB 比 ∠ DHB 大 60° ，得 ∠DHB= 2α+180°-2β-60°=2α+120° ………………………………