欧拉与他的“欧拉线”

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在平面几何中有一条有趣的结论： 任意三角形的垂心H、重心G 、外心O三点共线，且满足HG =2 GO. 此 线由 数学家 欧拉发现，因此被称为欧拉线。 莱昂哈德·欧拉（1707~1783） 一个比较方便记忆这个结论的方法是观察特殊情况.我们可以构造一个直角三角形 ，则显然垂心 与点 重合，外心 为斜边 的中点.此时欧拉线即为斜边上的中线，显然有 . 大数学家欧拉当时是如何发现并证明这个神奇的结论的呢？今天我们就来追寻大师的足迹，一起探索欧拉线的诞生过程. 1 欧拉线定理的证明 我们暂且将欧拉线定理的发现过程按下不表，让我们先来看一看欧拉在发现这个定理之后是如何巧妙地证明它的.这个证明被记录在《100个初等数学问题——历史和解》（100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution）一书中. 如图，在 中， 为 中点， 为重心.则有 设 ………………………………