【八年级】以截长补短为背景的探究，考查全等三角形，一题顶十题！

主要观点总结

该文章主要介绍了在解决数学问题时两名同学的解题思路及证明过程，并给出了两个应用问题以帮助学生更好地理解和运用转化思想。同时，文章还介绍了如何选择合适的题目进行练习，以提升学生的数学思维能力和解题能力。

关键观点总结

关键观点1: 两名同学的解题思路介绍及证明过程

文章介绍了小明和小强的两种解题思路，并通过详细的证明过程展示了如何将复杂问题转化为简单问题，从而更容易地解决问题。

关键观点2: 转化思想的运用

文章通过提出的问题，帮助学生更好地感悟转化思想，即将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系。

关键观点3: 应用问题及解决方案

文章给出了三个应用问题，并提供了相应的解决方案，以帮助学生巩固和提升数学知识，并通过实际问题的解决来提升学生的自信心。

关键观点4: 选择适当题目的重要性

文章强调了选择适当题目的重要性，指出通过做合适的题目可以训练学生的解题能力，帮助他们形成有效的思维方式和解题策略。

文章预览

学霸数学，让你更优秀！ 【问题引入】在一节数学课上，王老师给出一道题：如图 1 ，在 ABC 中， AB=AC ，点 D 是线段 AC 上一点，连接 BD ，在 BD 延长线上取一点 M ，使 ∠ BMC= ∠ BAC ，作 AN ⊥ BD 垂足为点 N ，求证： BN=CM+MN ① 如图 2 ，小明认为在 BD 上截取 BP=CM ，连接 AP ，只要探究线段 MN 和线段 PN 之间的数量关系即可； ② 如图 3 ，小强认为：作 AQ ⊥ CM 交 CM 延长线于点 Q ，只要探究线段 BN 和线段 CQ 之间的数量关系即可； 请你选择一名同学的解题思路，并完成他们的证明过程； 【类比】 王老师发现这两名同不都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系，为了帮助学生更好的感悟转化思想，王老师又提出了下面的问题，请你解答 如图 4 ，在 Rt △ ABC 中， AB=AC ， ∠ BAC=90 ° ， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 D ，作 AF ⊥ ………………………………