SSMTool：基于方程驱动的非线性精确降阶工具箱

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谱子流形（Spectral submanifold, 简称SSM）是近年来发展的针对高维非线性动力系统模型降阶的有力工具，可实现将百万自由度的系统降阶到一两个自由度。由于SSM降阶基于不变流形，可获得低维精确的降阶模型，在结构非线性振动、流体力学、流固耦合、软体机器人控制等方面获得了成功应用。 基于SSM降阶可从方程出发（不需要仿真），亦可从数据驱动出发（不需要系统模型），分别发展了相应的计算方法并开发了开源软件工具箱。本文简要介绍SSMTool，该工具箱以控制方程作为输入，以降阶模型作为输出。 1. 什么是SSM？ SSM是给定线性模态（谱子空间）的最光滑非线性延伸（见图1）。线性系统的解耦分析引出了特征值和特征向量，其中特征值对应振动的固有频率和阻尼特性，和系统的稳定性相关，而特征向量对应了系统的模态。基于特征向量张成的 ………………………………