动态规划 Day 9 - Nonlinear Valuation

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本书来自QuantEcon系列Dynamic Programming VOLUME I: FINITE STATES。https://dp.quantecon.org/ 到目前为止的讨论,全都是在线性条件下(对于value function的线性),因此直接用 就能判断global stable的条件了. 不过很多时候并不是线性的,这样需要其他方法来判断不动点什么时候存在和stable了. Concavity, Convexity and Stability 先来几个定义: 对于在 上的 self-map T convex: concave: 然后直接说结论: Du’s theorem: 对于在 的order-preserving. 我们可以通过判断T的convexity来判断是否是global stable的,如果以下任何条件满足,那么就是global stable on V: 对应下图,前两条为a,后两条为b 这个理论在经济网络的最后也讨论过.不过经济网络里大部分都线性的,NSL和Perron–Frobenius就解决了. 在这里讨论非线性的. 一个特殊的例子: 对于self map G on V: 上述问题的不动点可以直接由以下理论得到: Theorem: 如果A是irreducible, ………………………………