优化 | 随机优化问题的统计鲁棒性研究

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摘   要 样本均值近似(sample average approximation)被广泛应用于求解随机优化问题.在复杂的数据驱动环境下,真实数据往往难以获取, 而观测数据又带有噪声, 与真实数据存在差异.因此, 有必要研究基于观测数据得到的估计量 (如最优值或最优解)是否具有统计鲁棒性,即当观测数据的概率分布与真实数据的概率分布接近时,相应统计量的概率分布是否也是接近的.本文将介绍统计鲁棒性的定义,以及效用偏好鲁棒优化问题的最优值和随机广义方程解的定量统计鲁棒性的相关研究结果.由于随机优化问题的最优性条件可以描述为广义方程,广义方程解的统计鲁棒性结果为研究基于观测数据的随机优化问题解的稳定性和可靠性奠定了基础. 1  问题描述  设 是定义在概率空间 上的随机向量, 是由 诱导的可测空间 上的概率测度(也称为概率分布).记 表示 上全体概率测度 ………………………………