有理数教材新定义，及其和分数整数的关系

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最近看到教材中有理数的定义改了的消息，一直就想去写个帖子。正好今天学生给我了一节课的视频。我忍不住要把这个有理数的新定义以及其和分数整数小数的关系说一说了。 如果不考虑测量和有效数字的问题，则所有的整数都是分数（相当于分母都是1,或者说，分子可以被分母整除的分数）。因此，分数（这个集合）包含了整数（这个集合）这个结论是没有任何问题的。 同时，分数继续按照分子除以分母算下去呢，肯定要么除尽了（其实也是余数重复，重复的是0）要么发生了余数重复。为什么？因为分母是一个给定的有限大小的整数，余数只能是小于分母的整数之一（小数点的问题，只要找好对应位置，就能够解决，因此分数当作除法计算的时候完全可以忽略小数点）。也就是只有有限个可能的余数。于是，如果除尽了，那么，必然某一步 ………………………………