这道题难倒几十万美国中学生，我却用它赢了一顿饭

主要观点总结

本文讲述了超模君与小天的数学题目挑战故事。文章涉及一道关于正三棱锥与正四棱锥组合后外露面数量的题目。超模君通过详细解析和数学方法证明新形成的几何体有5个外露面，而非常见的答案7个面。文章还提及了相关历史背景和作者的介绍。

关键观点总结

关键观点1: 题目背景及主要挑战

文章描述了一道涉及正三棱锥与正四棱锥组合的几何题目，主要挑战在于判断新形成几何体的外露面数量。

关键观点2: 超模君的解析与证明

超模君通过取中点、利用余弦定理等方法，证明了新形成的几何体有5个外露面，并详细解释了这一过程。

关键观点3: 历史背景与影响

文章提到了该题目的历史背景，包括在1980年全美初级数学能力测试中的首次出现，以及丹尼尔·洛文的质疑和最终证明正确答案的过程。

关键观点4: 作者简介与分享

文章最后介绍了超模君的背景和作品，鼓励读者关注其公众号，并分享一些有用的数学建模知识和有趣的交叉科学人物故事。

文章预览

把数学题变成 一顿饭 今天小天又双叒叕给超模君分享了一道题目。 上次超模君就是因为 “求阴影面积” ，被小天这个家伙套路了一顿饭。 这次超模君一定会汲取教训，决定把这顿饭给赢回来的！ 如上图所示，现有各棱长均为 a 的一个正三棱锥和一个正四棱锥，当将它们的一个侧面完全重合地粘贴在一起后， 新形成的几何体有几个外露面？ 这不是超模君最爱的空间几何吗？看来这顿饭是十拿九稳了。 作为一个优秀的数学系毕业生，超模君一眼就看出来这道题并非是 “4+5-2=7” 那么简单了。 小天肯定以为我会回答 7 个面，殊不知超模君早已看穿一切，并且还想到了最便捷的解题方法。 首先，这两个椎体粘贴在一起后，粘合处的两个面变成了非外露面，所以我们初步判定： 新的几何体最多 7 个外露面 （4+5-2=7） 。 紧接着就是这道题的关键所在 ………………………………