主要观点总结
新论文提出了一种证明数无理性的新方法，该方法基于泛化微积分和复数平面中的圆盘膨胀理论。该团队已经证明了一系列ζ（2）变体和具有重复模式的数的无理性，其中包括卡塔兰常数。这项工作是对早期方法的重新利用，被认为是黎曼错过的证明。
关键观点总结
关键观点1: 新论文介绍了一种证明数无理性的新方法，适用于多种类型的数。
该方法结合了幂级数和复数平面的概念，通过控制系数来排除越来越大的分母，从而证明数的无理性。
关键观点2: 研究团队已经成功证明了一系列ζ（2）变体的无理性。
这些变体通过将不同的重复模式应用于分子来创建，例如重复模式 1, -1, 0, 1, -1 等。
关键观点3: 该方法还成功应用于具有对数乘积构成的数。
这些数之前被认为是无法触及的，但现在被证明是无理数。
关键观点4: 新的证明方法被认为是对早期方法的重新利用和创新发展。
它类似于阿培里的证明方法，但结合了现代微积分和复数平面的概念。
关键观点5: 这项研究可能导致更多数的无理性证明的出现。
研究团队已经证明了他们的方法可以走得很远，并且预测卡塔兰常数的无理性可能是下一个目标。
文章预览
机器之心编译 作者： Erica Klarreich 量子杂志 我们都知道，实数分为有理数和无理数，它们的定义也都很明确。但令人惊讶的是，其实很难证明一个数究竟能否写成分数形式。而现在，这个古老的问题有了一种广泛适用的新方法。 这种新方法有三位提出者，分别是芝加哥大学的数论和朗兰兹纲领数学教授 Frank Calegari、加州理工学院数学教授 Vesselin Dimitrov、加州大学伯克利分校助理教授及 2022 年拉马努金奖得主唐云清。 唐云清， 加州大学伯克利分校助理教授， 本科毕业于北京大学数学科学学院，后在哈佛大学取得数学博士学位，2022 年成为首位获拉马努金奖的华人女数学家。 量子杂志作者 Erica Klarreich 近日发文介绍了这种新方法。 原文地址：https://www.quantamagazine.org/rational-or-not-this-basic-math-question-took-decades-to-answer-20250108/ 1978 年 6 月，在法国马赛举办
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