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推文 标题：Promising directions of machine learning for partial differential equations 中文：偏微分方程的机器学习前景方向（2024.06） 期刊：《 Nature Computational Science 》 单位：华盛顿大学机械工程系+应用数学系 摘要： 偏微分方程 （PDEs）是描述自然物理定律中最普遍且最简约的方法之一，它能够在紧凑和符号化的表述中捕捉丰富的现象学和多尺度物理。在这里，我们审视了几个由机器学习推动的PDE研究的有前景的方向，包括：(1) 发现新的控制方程和对复杂自然与工程系统的粗粒化近似，(2) 学习有效的坐标系统和降阶模型以使PDEs更易于分析，以及 (3) 表示解算子并改进传统数值算法。在这些领域中，我们总结了关键进展、持续的挑战和进一步发展的机会。 介绍 在过去的半个世纪中，计算的出现引发了两场革命，增强了我们分析和解决偏微分方程（PDEs）的能力
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