每日一题20170617

文章预览

点击上方的“ Math业精于勤 ”，订阅本微信公众号，并点击右上“ ┇ ”分享到朋友圈；同时欢迎关注 新浪微博 “ Math业精于勤 ”。每日会推送考研数学相关内容，为广大考研学子数学水平的提高贡献一份力量。 今天和同学们谈谈变限积分函数在间断点处的可导性问题。 (1)f(x)在x=x0处有可去间断点，则它的变上限积分函数在x=x0处可导，但是导数值不等于f(x0) (2)f(x)在x=x处有跳跃间断点，则它的变上限积分函数在x=x0处不可导 (3)第(1)条和我们之前在不定积分中证明的，在包含可去间断点的区间内，函数f(x)无原函数是不矛盾的。这里的主要问题是，同学们总是先入为主的认为变限积分函数写出来就是某个函数的原函数，注意这里需要有f(x)为连续函数这样的前提，千万不要张冠李戴 (4)对于可去间断点的情况，其实还可以用另外一种方法来证明F(x)在x=x0 ………………………………