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学霸数学，让你更优秀！ 如图， Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， tan∠B=3/4 ,D 、 E 分别是 ABC 边上一点 ,AD 与 CE 交于点 F ，若 AC=AE=CD ，则 tan∠AFC=———— 解：方法一： 12345 原理 设 ∠BCE=α, 则 ∠ACE=∠AEC=90°-α ，于是 ∠CAE=2α ， tan2 α =4/3, 得 tan α =1/2 ，而∠ AFC= α +45 °，故 tan ∠ AFC=3( 此处 12345 原理 ) 方法二：内心 +12345 原理 作 AH⊥CE ， CG⊥AD 交于点 I ，易知 AH 平分 ∠BAC ， CG 平分 ∠ACB ， I 为△ ABC 的内心，故∠ AIC=90 ° +1/2 ∠ B ，得∠ AFC=90 ° -1/2B,tan ∠ B=3/4 得 tan ∠ B=1/3, 故 tan ∠ AFC=3 对于此题中的角度关系，小编发现 ∠CED=90° ， ∠BED=∠BCE=α 等,此类问题总是存在这种关系，二倍角关系等， 如： AB=BD ， AE=EC ， BD 、 CE 在同一直线上得 ∠BAE=2∠DAC 设 ∠ABD=α,∠C=β , 则∠ BAC=180°-α-β ，∠ BAD= 90°-α , ∠ CAE= β , 得∠ BAE=180 ° - α -2 β ，∠ CAD=90 ° - α - β ，
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