主要观点总结
本文主要探讨了KL散度的三种蒙特卡洛估计方法，包括原始估计量k₁、低方差估计量k₂和突破性改进的无偏低方差估计量k₃。文章详细阐述了这三种估计量的特点，通过理论分析和实验验证，展示了它们在偏差和方差之间的权衡。文章还讨论了不同场景下的性能对比和推荐使用的估计量。
关键观点总结
关键观点1: 三种KL散度的蒙特卡洛估计方法
包括原始估计量k₁、平方对数估计量k₂和控制变量法的妙用估计量k₃。每种估计方法都有其特点和适用场景。
关键观点2: 估计量的偏差与方差权衡
k₁严格无偏但方差极高，k₂在小差异场景中偏差可忽略但方差较低，k₃实现无偏且低方差。
关键观点3: 实验验证与推荐估计量
通过实验对比不同估计量的性能，根据场景特征推荐合适的估计量。
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Home [1] | GitHub [2] | Twitter [3] | Youtube [4] | Bilibili [5] 问题背景 最近看 DeepSeek 论文和 GRPO 时，发现他们用了一种很有意思的 KL 散度近似预估形式，就深入了解了下其来源。本文对其来源做个简单的说明。 在概率建模和强化学习中， KL散度 （ Kullback-Leibler Divergence ）是衡量两个概率分布差异的常用指标。其定义为： 当解析解难以计算时（如高维空间或复杂分布），我们常借助蒙特卡洛方法对其值进行估计。本文将探讨 的三种不同估计量，揭示它们在偏差与方差间的精妙权衡。 📌 一个好的估计量应该是 无偏（具有正确的均值）且方差低的 。 不同估计量及其局限 1. 原始估计量（k₁） 直接从定义出发，使用单样本对数比值的期望： ， 其 中 k₁ 特点 • 无偏性 ： • 高方差 ：对数比值在 区域会产生极端负值，导致估计震
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