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学霸数学，让你更优秀！ 如图 1 ，在 △ABC 中， ∠ACB=60° ，点 D 是 BC 上任意一点，连接 AD (1) 如图 1 ， AC=6 ， D 为 BC 的中点， tan∠B= ，求 AD 的长； (2) 如图 2 ，若 AC=BD ， E 为 AD 的中点，猜想 CE 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想； (3) 如图 3 ，点 P 为 AB 边上一动点，连接 DP ，将线段 DP 绕点 D 按顺时方向旋转 90° 至 DQ ，连接 AQ 、 CQ ，已知 AQ 、 CQ ，已知 ∠ABC=45° ， BC=8 ， BD=2 ，当 △CAQ 周长取得最小值时，请直接写出此时 △CAQ 的面积 . 解： (1) 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H ，易知 CH=3 ， AH=3 ，在 Rt△ABH 中， tan∠B= 得 BH =6 ，于是 BC=9 ， CD=9/2 得 DH=3/2 ，在 △ADH 中，由勾股定理得 AD= (2) 延长 CE 至点 F ，使 EF=EC ，连接 FA=FD ，得 ACDF 为平行四边形，得 DF=AC ，而 AC=BD 得 DF=BD ，又 AC||DF 得 ∠BDF=∠ACB=60° ，故 △BDF 为等边三角形；故 BF=DF ∠AFB=∠AFD+∠BFD=
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