2024年8月清华大学丘成桐数学科学领军人才培养计划数学水平考试【个人解答】

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试题（回忆版） 整体评析【注：本文的勘误均在留言区！】 这份卷比 2023 年的两份和 2024 年 5 月的那一套都稍微亲民一些，但是也有一些点如果注意不到将会导致要进行大量的计算． 但是亲民带来的后果就是容错率的下降，对于每一道题，如果是自己见过的，必须要确保做对，不能算错数． 首先群论已经到了放水的地步，对微积分的要求和之前几次考试持平，但是对高等代数的要求也仅限于矩阵、行列式的计算，对线性变换的考查也仅限于概念理解和计算，没考到非常深的内容． 下面是 Fiddie 的个人解答，转载请标明来源．因个人水平有限，如果有误欢迎指出． 题目 以下记 表示不超过 的最大整数， ． 第 1 题 设 ，则 _____________． 换元， ，得 所以 ． 第 2 题 72阶循环群的子群个数是_____________． 72阶循环群的子群个数等于 的因子个数， ………………………………