2024武汉中考数学填空压轴，4种方法解决！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 MNPQ 拼成的一个大正方形 ABCD ，直线 MP 交正方形 ABCD 的两边于点 E 、 F 记正方形 ABCD 的面积为 S 1 ，正方形 MNPQ 的面积为 S 2 ，若 BE= k AE(k>1), 则用含 k 的式子表示 的值是 __________ 方法一：作平行构 “8 字型 ” 相似 过点 A 作 AH||BP 交 PE 延长线于点 H ，故 ，设 AH=1 ，则 AN=1 ， BP= k ，而由 “ 赵爽弦图 ” 的性质知 BN=AM=1 ，得 PN= k -1,S 1 =AB 2 =1+k 2 ,S 2 =PN 2 =( k -1) 2 , 故 ( 下右图同理可得 ) 方法二：作平行构相似 过点 E 作 EJ⊥AN 于点 J ， 由 EJ||BN ，得 ，设 EJ=1 ，则 JM=1 ， BN= k +1, 由“赵爽弦图”的性质知 AM=BN ，得 AM=BN= k +1,AJ= k ，由 ，得 MN= k 2 -1,S 1 =AB 2 =AN 2 +BN 2 =( k +1) 2 +[ k ( k +1)] 2 =( k 2 +1)( k +1) 2 , S 2 =MN 2 =( k 2 ………………………………