多目标规划与NSGA-II算法详解与案例

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多目标规划（Multi-Objective Optimization）是指在一个优化问题中需要同时优化多个相互冲突的目标函数 。这类问题在工程、经济、管理等领域中普遍存在。经典的单目标优化方法无法满足实际应用中对多目标同时优化的需求，因此，多目标优化问题成为了现代优化理论和方法研究的重要方向之一。 NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是解决多目标优化问题的一种有效算法 ，由Deb等人于2002年提出。该算法以其快速的 非支配排序方法 、 拥挤度计算策略 和精英保留机制，在处理多目标优化问题时表现出色，受到广泛关注和应用。本文将详细介绍NSGA-II算法的基本原理、关键步骤及其数学模型，并通过一个具体案例进行分析和说明。 多目标规划概述 多目标规划问题通常可以表示为: 其中， 是决策变量向量， 是需要优化的目标函数。由于这些目标 ………………………………