数学史上最著名的涂鸦

主要观点总结

哈密顿在都柏林皇家运河散步时得到数学上的重要启示，他将二维旋转的复数概念扩展到三维空间，发明了四元数用于表示三维几何旋转。这一发现改变了数学家表示信息的方式，并使得许多技术应用变得更加简单。文章介绍了哈密顿的顿悟时刻、四元数和向量的概念、其数学应用以及哈密顿的毅力。

关键观点总结

关键观点1: 哈密顿在散步时得到重要启示，通过涂鸦形式记录在数学史上。

他在布鲁姆桥上刻下了他的启示，这个涂鸦改变了数学家表示信息的方式，并促进了许多技术应用的简化。

关键观点2: 哈密顿试图解决的问题和数学背景。

他对如何在三维空间中表示不同方向的关系感兴趣，特别是三维旋转的问题。他受到二维旋转方法和复数的启发，尝试在三维空间中找到更简单的方法。

关键观点3: 哈密顿的四元数和向量的概念及其重要性。

他提出了四元数的概念，这是一种用于计算三维空间中的几何旋转的数学工具。他还定义了两种向量相乘的方法，这些工具被广泛应用于许多领域，如机器人技术和卫星定位。

关键观点4: 哈密顿的毅力和影响。

尽管面临主流的排斥，但哈密顿表现出了惊人的毅力。他的发现被主流物理学家如麦克斯韦所认可，并广泛应用于电磁学等领域。哈密顿的简洁符号改变了数学家在三维空间中表示物理量的方式。

文章预览

1843年10月16日，爱尔兰数学家哈密顿（William Rowan Hamilton，1805～1865）在都柏林皇家运河边散步时，突然迎来了一个顿悟时刻！他非常兴奋，拿出小刀，当场就把他得到的启示刻在了布鲁姆桥上： 这是数学史上最著名的涂鸦，虽然它看起来“平平无奇”，但它却改变了数学家表示信息的方式，并使得无数的技术应用得以变得更加简单。那么，这个著名的涂鸦是什么意思呢？ 都柏林皇家运河上的布鲁姆桥上的一块牌匾，纪念了哈密顿的灵光一闪。（图/William Murphy / Flickr, CC BY）   旋转的物体   哈密顿试图解决的数学问题是，如何在 三维空间 中表示不同 方向 之间的关系。我们对方向并不陌生，它在描述力或速度等物理量时至关重要，但哈密顿感兴趣的是有关 三维旋转 的问题。 数学家已经知道如何用坐标 （如x、y、z） 来表示物体的位置，但想要知 ………………………………