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数学动点最值问题，一直是考试中考察的重点。今天和大家分享一道数学几何动点问题。 题目如下，AB为半圆的直径，已知AB=2，P为弧AB上的动点，求PA+PB的最大值是多少。 一般解答这种类型的题目，最常用的还是利用均值不等式。根据a²+b²≥2ab来求解。 根据题意，我们可以列出如下式子 PA²+PB²≥2PA×PB （PA+PB）²=PA²+PB²+2PA×PB 根据圆的性质可得，∠APB=90度，那么等式可进一步化简 （PA+PB）²=4+2PA×PB PA×PB可以看成是△PAB的面积，也就是AB×h（三角形底边的高）， （PA+PB）²=4+4h 当h最大时，PA+PB有最大值，此时最大值是8，那么PA+PB最大值是2√2。 如果我们用另外一种传统的图形法，也可以解答。 既然要求PA+PB，那么我们可以把它们转换到一条直线上。此时PC=PB，我们只需要求出PC即可。 我们延长CB至点D，因为∠PCB=45度，可以得出∠PAD=45度，当AD最大时
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