2024甘肃中考压轴，考查全等，逆等线最值问题！

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学霸数学，让你更优秀！ ( 2024甘肃中考 )综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在 △ABC 中，点 M 、 N 分别为 AB 、 AC 上的动点 ( 不含端点 ) ，且 AN=BM 【初步尝试】 (1) 如图 1 ，当 △ABC 为等边三角形时，小颜发现：将 MA 绕点 M 逆时针旋转 120° 得到 MD ，连接 BD ，则 MN=DB ，请思考并证明； 【类比探究】 (2) 小明尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图 2 ，在 △ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， AE⊥MN 于点 E ，交 BC 于点 F ，将 MA 绕点 M 逆时针旋转 90° 得到 MD ，连接 DA 、 DB ，试猜想四边形 AFBD 的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3) 孙老师提出新的探究方向：如图 3 ，在 ABC 中， AB=AC=4 ， ∠BAC=90° ，连接 BN 、 CM ，请直接写出 BN+CM 的最小值 . 解 (1) 易知 ∠AMD=120° 得 ∠BMD=60° ，而 ………………………………