勾股定理之弦图模型，一题多解，真的不要太经典哦！

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点击上方 " 学霸数学 " 关注我们 赵爽弦图分为内弦图与外弦图，是中国古代数学家赵爽发现,既可以证明勾股定理，也可以以此命题，相关的题目有一定的难度，但解题方法也常常是不唯 一的. 赵爽弦图的性质：1.内外正方形的中心为同一个点； 2.周围4个直角三角形全等. 1.如图，在 Rt △ ABC 中，∠ A C B =90° ，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形的对角线交于点 O ，连接 OC ，已知 AC =5 ， OC =6 √ 2，则另一直角边 BC 的长为 __________ ． 方法一：补全弦图 易知大正方形对角线为12√(2)，故大正方形的边长为12 故BC=7 方法二：全等 作OG⊥BC，OF⊥AC， 易知CGOF为矩形，故∠FOG=90°，又∠AOB=90°，即有 ∠AOF+∠AOG=90°，∠BOG+∠AOG=90°，得∠AOF=∠BOG， OA=OB，∠OFA=∠OGB，故△AOF≅△BOG，OF=OG， 故OFCG为正方形，CF=6，故AF=1，BG=1，故BC=7 方法三：邻边相等对角互 ………………………………