2023年剑桥大学 STEP3 “高考” 的复数+函数综合的解答题

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今天分享 2023 年剑桥大学 STEP3 考试的第 3 题． 题目 （1）证明：如果 都是复数， ，且 是正实数，则三个复数 ， ， 在复平面上对应的三个点构成等腰三角形． 若复平面上的三个点构成等腰三角形，借助图形，解释说明如何确定上述 的值，使得这三个点对应的复数分别为 ， 和 ． （2）证明：如果复平面上的等腰三角形的三个顶点对应的复数恰好是方程 的根（ 都是复数），则存在非零实数 ，使得 （3）求函数 的单调区间． （4）证明：如果复平面上的等腰三角形的 三个顶点 对应的复数恰好是方程 的根，则 是实数且 ． 【 注： 第（3）问题问的是求 的所有驻点，在此进行了本土化改编．】 附： 原题如下． 解答 本题考查的是复数的几何意义、导数与单调性的关系等内容．通过本题，你将了解到： 如何从简单的例子启发方向 ………………………………