主要观点总结
本文分享了关于剑桥大学STEP3考试的第3题，涉及复数的几何意义、导数与单调性的关系。题目包括证明复平面上三个点构成的等腰三角形关系，以及基于复平面等腰三角形对应的复数与方程关系的问题。同时，还讨论了函数的单调区间和实根个数。
关键观点总结
关键观点1: 文章主题
分享剑桥大学STEP3考试的第3题，涉及复数的几何意义和导数与单调性的关系。
关键观点2: 问题概述
题目包括证明复平面上三个点构成的等腰三角形关系，以及基于复平面等腰三角形对应的复数与方程关系的问题。同时，讨论了函数的单调区间和实根个数。
关键观点3: 解题方法
通过列方程来构造，建立方程得出两组变量相互表示的表达式。同时，通过画图来理解和解释复平面上点的关系和移动。
关键观点4: 关键点解析
文章解析了如何通过简单的例子启发方向，为什么要证明特定的等式，而不是其他的。同时，解释了如何通过设复数的关系，找到对应的等式和表达式。
文章预览
今天分享 2023 年剑桥大学 STEP3 考试的第 3 题． 题目 （1）证明：如果 都是复数， ，且 是正实数，则三个复数 ， ， 在复平面上对应的三个点构成等腰三角形． 若复平面上的三个点构成等腰三角形，借助图形，解释说明如何确定上述 的值，使得这三个点对应的复数分别为 ， 和 ． （2）证明：如果复平面上的等腰三角形的三个顶点对应的复数恰好是方程 的根（ 都是复数），则存在非零实数 ，使得 （3）求函数 的单调区间． （4）证明：如果复平面上的等腰三角形的 三个顶点 对应的复数恰好是方程 的根，则 是实数且 ． 【 注： 第（3）问题问的是求 的所有驻点，在此进行了本土化改编．】 附： 原题如下． 解答 本题考查的是复数的几何意义、导数与单调性的关系等内容．通过本题，你将了解到： 如何从简单的例子启发方向
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