矩形中的线段最值，验证每个选项才算真的拿下！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图，在矩形 ABCD 中， AB=10 ， BC=12 ， E 是矩形内部的一个动点，连接 AE ， BE ， CE ， DE ，下列选项中的结论错误的是 ( ) A.0             B. 无论点 E 在何位置，总有 AE 2 +CE 2 =BE 2 +DE 2 C. 若 AE ⊥ BE ，则线段 CE 的最小值为 8  D. 若∠ EAD+ ∠ EBC=60 °，则 AE+BE 的最大值为 23 解： AC=2,E 在矩形内部，故 0 成立； 过点 E 作 FH⊥AD ， GI⊥AB ，易知 AGEF 、 EFDI 、 EHCI 、 BHEG 为矩形，得 EF=AG=DI ， EG=AF=BH ， EI=DF=CH ， EH=CI=BG ， 由勾股定理得 AE 2 =a 2 +b 2 ,CE 2 =c 2 +d 2 ,BE 2 =a 2 +d 2 ,DE 2 =c 2 +b 2 , 得 AE 2 +CE 2 =BE 2 +DE 2 若 AE⊥BE ，则点 E 在以 AB 为直径的圆上运动，当 C 、 E 、 G 共线时， CE 取最小值， CG=13 ， GE=5 ，故 CEmin=8 ； 以 AB 为边长，作等边三角形 ABM ，以 M 为圆心， AB 为半径作圆，由 ∠EAD+∠EBC=60° 得 ∠EAB+∠EBA=120° 得 ∠AEB=60° ，延长 BE ………………………………