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矩形中的线段最值,验证每个选项才算真的拿下!

学霸数学  · 公众号  · 教育 数学  · 2024-07-16 21:07
    

主要观点总结

本文是关于矩形ABCD中的动点E及其与四边关系的问题。文章探讨了矩形内部动点E与四边AE、BE、CE、DE的关系,涉及定理验证、线段最值及动态几何问题。重点讲解了AE² + CE² = BE² + DE²的性质和AE、BE之和的最大值问题。

关键观点总结

关键观点1: 矩形ABCD中,无论点E在何位置,总有AE² + CE² = BE² + DE²。

这是文章的核心定理,通过勾股定理进行验证。

关键观点2: 当AE⊥BE时,线段CE的最小值为8。

此结论基于点E在以AB为直径的圆上运动,当C、E、G三点共线时,CE达到最小值。

关键观点3: 以AB为边长作等边三角形ABM,通过特定方式确定E点的轨迹,进而求得AE+BE的最大值为20。

这是解决题目最大变数D选项的关键,通过作圆的方法和特定角度转化来求解。


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