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在 Rt△ACB 和 Rt△DCE 中， ∠ACB=∠DCE=90° ， AC=BC ， CD=CE. (1) 如图 1 ，连接 AE 、 BD ，试写出 AE 与 BD 之间的关系： AE=BD ， AE⟂BD; (2) 如图 2 ，若点 F 、 G 分别是 AB 、 DE 的中点，连接 FG 、 AE ，求证： AE= FG ； (3) 如图 3 ，连接 AD 、 BE ，点 N 为 BE 的中 点 ，连接 CN ，求证： CN= AD ， CN⟂AD 解： (1)∵∠ACB=∠DCE ∴∠ACE=∠BCD 在 △ACE 和 △BCD 中 CA=CB ， CD=CE ， ∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD ∴AE=BD ， ∠AEC=∠BDC ∵∠AEC+∠EJI=90° ， ∠EJI=∠DJC ∴∠AEC+∠EJI=90° ∴AE⟂BD 点评：明显的手拉手模型，题目要证明的结论就是模型的结论，对于几何模型，同学们要知道其推导原理. (2) 连接 CF 、 CG ， ∵G 、 F 为 DE 、 AB 的中点 ∴∠GCE=∠BCF=45° ∴∠FCG=90°+∠BCE ∵∠BCD=90°+∠BCE ∴∠FCG=∠BCD ∵CF:CB=CG ： CE=1 ： ∴△CFG~△CBD ∴AE= FG 点评：等腰直角三角形斜边的中点，辅助线并不
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