2024年新课标Ⅱ卷数学第19题（个人解答）

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请高考生自觉退出本推送 请高考生自觉退出本推送 请高考生自觉退出本推送 今天分享的是 2024年新课标Ⅱ卷第19题的Fiddie个人解答． 因为编辑得比较仓促，如果有误请在评论区指出． 题目（回忆版） 【2024新课标Ⅱ，19】 已知双曲线 ，点 在 上， 为常数， ．按照如下公式依次构造点 ：过 作斜率为 的直线与 的左支交于点 ，令 为 关于 轴的对称点．记 的坐标为 ． （1）若 ，求 ； （2）证明：数列 是公比为 的等比数列； （3）设 为 的面积．证明：对任意正整数 ， ． 分析与解答 （1）因为 在 上，所以 ． 过 且斜率为 的直线方程为 ． 由 解得 或   所以 ， ． 综上， ， ． （2）因为 关于 轴的对称点是 ，而 ， 都在同一条斜率为 的直线上，所以 并且 ① 很自然地，可以想到用“点差法”来得到一些关 ………………………………