平行四边形综合考查全等辅助线和线段最值，难度不大，但得分率低

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平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连 AE ，点 F 在线段 AE 上，连 BF ，连 AC ． (1) 如图 1 ，已知 AB ⊥ AC ，点 E 为 BC 中点， BF ⊥ AE ．若 AE ＝ 5 ， BF ＝ 2 ，求 AF 的长度； (2) 如图 2 ，已知 AB ＝ AE ，∠ BFE ＝∠ BAC ，将射线 AE 沿 AC 翻折交 CD 于 H ，过点 C 作 CG ⊥ AC 交 AH 于点 G ．若∠ ACB ＝ 45 °，求证： AF + AE ＝ AG ； (3) 如图 3 ，已知 AB ⊥ AC ，若∠ ACB ＝ 30 °， AB ＝ 2 ，直接写出 AF + BF + CF 的最小值． 解： (1) 易知 BE=AE=5 ，故 EF=1 ，得 AF=4 ； (2)  延长 AE 、 GC 交于点 M ，延长 BF 交 AC 于点 N ，设 ∠CAM=ɑ ，则 ∠AEB=∠ABE=45+ɑ ，得 ∠BAE=90°-2ɑ ， ∠BAN=90°-ɑ ，作 EP⊥AC 于点 P ，得 ∠AEP=90°-ɑ, 故 ∠AEP=∠BAN ，同时 ∠NBC=45° ，得 ∠ANB=90° ，而 AB=AE ，得 △ABN≌△EAP ，故 AN=PE 作 EQ⊥CM 于点 Q ，易知 PEQC 为矩形，而 ∠ACB=45° 得 PE=EQ 而 PE=AN 故 EQ=AN ，同时 ∠ ………………………………