菱形+旋转，考查手拉手全等、相似，压轴一问多数同学搞不定！

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学霸数学，让你更优秀！ 菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， ∠ABC=60° ，点 F 为 BO 上一点，点 E 为 AD 上一点，连接 EF ，将线段 FE 绕点 F 顺时针旋转 60° 得到线段 FG ，连接 DG (1) 当点 A 与点 E 重合时， ① 如图 1 ，点 G 落在对角线 BD 上，则线段 FG 、 GD 之间的数量关系为 _______; ② 如图 2 ，点 G 不落在对角线 BD 上，则 ① 中的结论是否成立，为什么？ (2) 当点 A 与点 E 不重合时， ① 如图 3 ，点 G 不落在对角线 BD 上，则 (1) 中的结论 ___________( 成立或不成立 ) ② 如图 4 ，点的条件下，延长 FG 交 CD 于点 M ，交 OC 于点 N ，若 DF=2BF ， ON=1 ， CM:DE=5 ： 8 ，求线段 MN 的长 . 解： (1) ① FG=GD ② FG=GD, 证明如下： 连接 AG 、 FC 易知△ AFG 为等边三角形，故 AF=AG, ∠ FAG=60 ° , 同时 AC=AD ，∠ CAD=60 °，得∠ CAF= ∠ DAG, 故△ ACF ≌△ ADG, 故 GD=CF FO ⊥ AC ， O 为 AC ………………………………