四边形与几何模型综合，辅助线是核心，没有良好的功底只能做第一问！

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学霸数学，让你更优秀！ 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ，已知 OA=OC ， OB=OD ， BD 平分 ∠ABC (1) 证明：四边形 ABCD 是菱形 (2) 如图 1 ，过四边形 ABCD 的顶点 C 作 CF⊥BC ，且 BC=CF ，线段 CF 交 OD 于点 E ，交 AD 于点 H ，交 BA 的延长线于点 F ，求证： DE= (OA+OE); (3) 如图 2 ，四边形 ABCD 中，若 ∠ABC=45° ， △ABC 的面积为 9 ，点 P 是直线 AD 上一动点，连接 BP ，点 M 在线段 AB 的左侧， △BPM 为等边三角形，连接 AM ，当线段 AM 最短时，求 AP 2 的值 . 解： (1) 证明：∵ OA=OC ， OB=OD ∴四边形 ABCD 为平行四边形 ∵BD 平分 ∠ABC ， OA=OC ∴ BA=BC ∴ 四边形 ABCD 为菱形 (2) ∵ BC=BF ∴∠ F= ∠ ABC=45 ° ∴∠ ADC=45 ° ∴ DH=BH ∵∠ HDE+ ∠ CAD=90 °，∠ ACH+ ∠ CAD=90 ° ∴∠ ACH= ∠ HDE ∵∠ DHE= ∠ AHC ∴△ ACH ≌△ HDE ∴ AH=EH ，∠ CAH= ∠ DAH,AC=DE 方法一：连接 OH ，过点 H ………………………………