标答求 4 次导数的 2015 年江苏卷压轴是否有那么恐怖？【2024年北京卷第15题】

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国庆节快乐！ 今天的主题是先分享 2024 年北京卷第 15 题的个人解答，同时把本题的解答想法用于 2015 江苏卷第 20 题（这题得分率仅 0.122 ；满分 16 分，最高分的同学仅得 11 分，超过 75% 的考生得分不超过 2 分！） 题目 【2024北京，15】 设 与 是两个不同的无穷数列，且都不是常数列．记集合 ，给出下列四个结论： ①若 与 均为等差数列，则 中最多有1个元素； ②若 与 均为等比数列，则 中最多有2个元素； ③若 为等差数列， 为等比数列，则 中最多有3个元素； ④若 为递增数列， 为递减数列，则 中最多有1个元素． 其中所有正确结论的序号是 _________． 解答 ①设 ， ．则 当且仅当 ，即 ．这是个一次方程，这个关于 的方程只可能有0个或1个正整数解．特别地，对 ， ，此时 ．故①正确． ②考虑 ， ，则 与 都是 ………………………………