2025北京四中九年级期中几何压轴，三次全等证明线段和差关系，千万不可小觑！

文章预览

学霸数学，让你更优秀！ (2025 北京四中期中 ) 已知，如图，在 △ABC 中， ∠ABC=90° ， ∠ABC=45° ，点 D 在 BC 的延长线上，点 E 在 CB 的延长线上， DC=BE ，连接 AE, 过点 C 作 CF⊥AE 于点 F ， CF 交 AB 于点 G ，连接 DG (1) 求证： ∠AEB=∠ACF ； (2) 求等式表示 CG 、 DG 和 AE 的数量关系，并证明 . (1略 (2) 过点 C 作 CN⊥AB 于点 N 交 AE 于点 M, 由 CA=CB ， ∠BCM=∠ACM ， CM=CM ，得 △ACM≌△BCM ，得 ∠CAM=∠CBM ， ∠CAM+∠E=90° 得 ∠CBM+∠E=90° ， ∠GCB+∠E=90° ，得 ∠GCB=∠MBC,∠GBC=∠MCB=45°,CB=BC 得 △BCG≌△CBM ，得 CG=BM ∠EBM=180°-∠CBM=180°-∠CAM=180°-(90°-E) 得 ∠EBM=90°+∠E ∠BCG=90°+∠ACG=90°+∠E, 于是 ∠DCG=∠EBM ，又 CG=BM, 得 △CDG≌△BEM ， 得 ME=DG 于是 AE=AM+EM 得 AE=CG+DG 点评：题目第二问确实不容小觑，有一定的难度，大部分同学还真解决不了.线段和差关系的证明需截长补短， ………………………………