2024上海中考压轴，相似三角形的极致考查！

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学霸数学，让你更优秀！ ( 2024 上海中考 ) 在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在边 AB 上，且 ． （ 1 ）如图 1 所示，点 F 在边 CD 上，且 ，联结 EF ，求证： EF ∥ BC ； （ 2 ）已知 AD ＝ AE ＝ 1 ； ① 如图 2 所示，联结 DE ，如果 △ ADE 外接圆的圆心恰好落在 ∠ B 的平分线上，求 △ ADE 的外接圆的半径长； ② 如图 3 所示，如果点 M 在边 BC 上，联结 EM 、 DM 、 EC ， DM 与 EC 交于 N ．如果 BC ＝ 4 ， ∠ DMC= ∠ MEC 且 CD 2 ＝ DM • DN ，求边 CD 的长． 解： (1) 连接 DE 并延长交 CB 延长线于点 G ，由 AD||BG 得 ，故 EF||GC 点评：很多同学觉得 EF||BC 是显然的，但并不会证明，注意到教材上学过平行线分线段成比例，并没有学习在梯形中的相关比例 . (2) 作出图像， BH 平分 ∠ ABC ，知 ∠ ABH= ∠ CBH ， ∠ H= ∠ CBH ，故 ∠ ABH= ∠ H ，故 AB=AH, 点 Q 在 EF 的垂直平分线上，故 AQ ⊥ ………………………………