2024福建中考趣题，一道题竟然有5个字母且都未知，多个角度解决！

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学霸数学，让你更优秀！ (2024 福建中考 ) 已知实数 a,b,c ， m ， n 满足 3 m+n = , mn = , (1)求证： b 2 -12 ac 为非负数； (2) 若 a,b,c 均为奇数， m ， n 是否可以都为整数？说明你的理由 . 分析：一道题竟然有5个字母，且都是未知的，这给很多同学带来困扰.以下分享 解： (1) 由 3 m+n = , mn = , 得 b=a (3 m+n ), c=amn 于是 b 2 -12 ac= [ a (3 m+n )] 2 -12 a · amn=a 2 (9m 2 +6mn+n 2 )-12 a 2 mn=a2(9m-6mn+n2)= a 2 (3m-n) 2 a， m ， n 为实数，故 a 2 (3m-n) 2 ≥ 0 ，即 方法二：由 3 m+n = , mn = 得 a ≠ 0,-3m+(-n)=- ,-3m · (-n)= , 即 -3m 和 -n 为一元二次方程 的两实数根，故 b 2 -12 ac ≥ 0 即 b 2 -12 ac 为非负数 (2)m,n 不可能都为整数 方法一：对 m 、 n 分奇偶进行讨论 1. m 、 n 都为奇数，则 (3 m+n ) 为偶数， b=a (3 m+n ) 为偶数，则 b 为偶数，与题设矛盾； 2. m 、 n 有至少有一个为偶数时，则 amn 为偶数，则 c=amn ， ………………………………