主要观点总结
本文主要介绍了深度学习在偏微分方程求解中的应用，特别是神经场在复杂场景下的建模。针对现有方法的瓶颈，清华大学提出了GridMix方法，结合了全局调控与空间调控的优点，在动态系统建模和几何感知推理等任务中取得显著成果。
关键观点总结
关键观点1: 深度学习在PDEs求解中的应用及神经场的建模精度和灵活性。
近年来，深度学习在这方面的应用展现出前所未有的潜力，尤其是神经场方法。
关键观点2: 现有INR方法在面对具有剧烈空间变化的场景时的瓶颈。
传统的全局调控机制在捕捉局部细节特征时显得力不从心，限制了模型精度和泛化能力。
关键观点3: GridMix方法的提出及特点。
GridMix结合了全局调控的全局结构建模能力和空间调控的局部细节捕捉能力，通过网格表征的线性组合生成空间调控参数。
关键观点4: GridMix在动态系统建模和几何感知推理任务中的性能提升。
在一系列挑战性的PDE建模任务中，GridMix展现出了显著的性能提升，特别是在稀疏空间域和时间外推场景下。
关键观点5: GridMix的优势。
GridMix缓解了空间调控在训练空间域上的过拟合问题，通过引入额外的可学习参数增强了模型在局部细节重建的表达能力，并通过共享基函数对调控空间起到正则化作用，提升了模型对全局结构的重建能力。
文章预览
近年来，深度学习在偏微分方程（PDEs）求解中展现出前所未有的潜力。从气象模拟到材料科学，基于数据驱动的神经网络模型正不断重塑科学计算的边界。尤其是神经场（Implicit Neural Representations，INRs），凭借其连续参数化的特性，能够实现跨几何形态的高分辨率建模，在复杂场景下展现出卓越的精度和灵活性。 然而，当面对具有剧烈空间变化的场景时，现有 INR 方法暴露出明显的瓶颈。传统的全局调控机制要求模型在所有空间位置共享同一组调控参数，这种方式在捕捉局部细节特征时显得力不从心。随着场景复杂度的提升，全局调控不仅 限制了模型精度 ，还导致 泛化能力下降 。 为了解决这一难题，清华大学研究团队提出了一种创新的空间调控方法 ——GridMix。灵感来源于谱方法的思想，GridMix 将空间调控参数表示为一组网格基函数的线性组合
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