路径相似性描述：Fréchet distance

文章预览

Fréchet distance(弗雷歇距离)是法国数学家 Maurice René Fréchet 在1906年提出的一种路径空间相似形描述( 此外还在这篇论文里定义了 度量空间)，这种描述同时还考虑进路径空间距离的因素[1]，对于空间路径的相似性比较适用。 直观的理解，Fréchet distance就是狗绳距离：主人走路径A，狗走路径B，各自走完这两条路径过程中所需要的 最短狗绳长度 。 严格的数学定义 如下： 设二元组 是一个度量空间，其中 是 上的度量函数. 1. 在单位区间 上的映射 是连续映射，则称 为 上的连续曲线。 2. 从单位区间到其自身的映射 ，满足如下三个条件：1) 是连续的，2) 是非降的，即对于任意 ，且 ，都有 成立，3) 是满射，则称函数 为单位区间 的重参数化函数，且此时有 ， . 特别地，当 为恒等函数 时，称 为平凡重参数化函数，否则，称 为非平凡重参数化函数。显然的 ………………………………