主要观点总结
本文介绍了文章的主要内容，即从局域坐标变换不变性和局域规范不变性出发，推导出了广义相对论和规范理论中的经典运动方程。文章涵盖了爱因斯坦场方程和从麦克斯韦电磁理论到SU(N)非阿贝尔规范理论的推导过程。
关键观点总结
关键观点1: 从局域坐标变换不变性出发决定引力相互作用满足的经典运动方程
通过构造爱因斯坦-希尔伯特作用量，并对其进行变分，推导出了引力场所服从的真空爱因斯坦场方程。通过量纲分析和与经典牛顿力学及万有引力定律的联系，确定了场方程中所有的普适常数和比例系数。同时也讨论了从该作用量出发推导出的物质场（如标量场、复标量场、电磁场等）的能动张量及其对称化处理的必要性。
关键观点2: 从局域规范不变性出发决定规范相互作用满足的经典运动方程
首先介绍了U(1)阿贝尔规范理论/麦克斯韦电磁理论中的麦克斯韦-狄拉克作用量，并证明了其局域U(1)规范不变性。然后以此作用量为出发点，通过变分法推导出了电磁场所满足的麦克斯韦方程。接着将这一理论推广到SU(N)非阿贝尔规范理论的情形，构造了杨-米尔斯作用量，并证明了其局域SU(N)规范不变性。最后也从该作用量出发推导出了SU(N)规范场所满足的杨-米尔斯方程。
文章预览
朱庆祺（Vic Zhu） 布朗大学 编者注：由于本文较长，故拆分为三篇发表，本文为第三篇， 第一篇 和 第二篇 已发表。 以下为全文目录，本部分为第四章及第五章。 【目录】 度规，联络与测地线方程 联络及黎曼曲率张量分量在坐标变换下的变换规则 广义相对论与规范理论在数学结构上的相似性 从局域坐标变换不变性出发决定引力相互作用满足的经典运动方程 从局域规范不变性出发决定规范相互作用满足的经典运动方程 4. 从局域坐标变换不变性出发决定引力相互作用满足的经典运动方程 为了导出经典引力场所服从的运动方程，我们必须首先获取引力场的作用量，且为了简单起见，我们首先讨论真空（没有物质）的情形。在广义相对论中作用量必须是个坐标变换下的不变量（标量）才能保证由它导出的引力场的运动方程自动满足广义协变原理的根
………………………………
