2024年上海秋季卷数学第21题（个人解答）

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今天分享的是 2024年上海秋季卷数学第21题的Fiddie个人解答．前面的题考完再给解析！请安心复习！ 因为编辑得比较仓促，如果有误请在评论区指出． 如果需要转载请务必标明出处．否则会被我挂出来． 题目（回忆版） 【2024上海，21】 对于点 和函数 ，定义函数 ．若存在点 ，使得 为 的最小值，则称 为 的 最近点． （1）设 ， ．是否存在 的 最近点？证明你的结论； （2）设 ， ．若点 满足直线 与曲线 在 处的切线垂直，判断 是否为 的 最近点，并说明理由； （3）已知函数 存在导函数 ，函数 恒正．设 ， ．若对任意 ，存在点 同时为 与 的 最近点，讨论 的单调性． Fiddie 个人解答 （1） ． 因为 ， 等号成立条件是 ，即 ． 故存在点 ，使得 为 的 最近点． （2） ． ． 曲线 在 处的切线斜率为 ． ………………………………