期权定价的三大数值方法

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1 蒙特卡洛模拟        蒙特卡洛模拟是一种广泛应用于金融工程中的数值方法，特别是在期权定价领域。它通过随机生成大量的资产价格路径，并对这些路径进行统计分析来估算期权的价格。 基本原理     蒙特卡洛模拟基于概率论和数值统计的基本原理。它的核心思想是通过大量的随机试验来近似计算复杂问题的解。对于期权定价，蒙特卡洛模拟旨在模拟标的资产价格的随机路径，并通过这些路径计算期权的预期收益。     风险中性定价： 在风险中性世界中，资产价格的预期增长率为无风险利率 $ r $，而非实际增长率。这使得我们可以在模拟时使用风险中性概率。     随机过程： 假设标的资产价格 $ S(t) $ 服从几何布朗运动：dS(t)=rS(t)dt+σS(t)dW(t)，其中 $ r $ 是无风险利率，$ \sigma $ 是波动率，$ dW(t) $ 是标准布朗运动。 模拟过程 ①初始化参 ………………………………