她是来自驻马店实验小学的中原名师,是一个要求上课一定要有精气神(精:精力充沛;气:气势旺盛;神:神采飞扬)的老师。
案例一:《梯形的面积》
她为我们讲了一个看似“失败”的教学案例:
第8小题是位于“梯形的面积”课后的练习题,根据课本上列出的公式,同学们很容易就算出了圆木的根数:(2+6)×5÷2=20(根)。
这时有学生提出了异议:圆木中间有空隙啊!(密铺问题)
郝老师把问题抛给了学生,是啊!那该怎么解释呢?同学之间相互讨论一下吧!
通过讨论,又有学生举手了!郝老师像找到了“救星”一般请他站了起来……
老师,我把上边再放一根木头,就近似地把它看成了三角形。三角形的面积公式:底×高÷2。算出来的根数是6×6÷2=18,本来应该20+1=21,那三根去哪了呢??
这个学生不是砸场子么?(笑声过后……)我也在思考:那三根去哪了呢?
下课后郝老师向身边的老教师请教,和一个中学老师用建模的思想:如果把一个木头的截面当成一个面积单位的话,当最顶层有一根圆木时,这个建构的图形还应该是一个梯形。再用梯形的面积公式计算:(6+1)×6÷2=21(根)
她还写出了一篇教学反思《不翼而飞的三根圆木》
可是到了晚上,我还是不太理解,为什么不能用三角形的面积计算呢?于是又作一尝试,如果仅有两层,近似一个三角形的话,用三角形的面积(底×高÷2)来算:2×2÷2=2,应该是1+2=3的木头少了一根哇!
那如果再来一份把它拼成平行四边形,咦,底是2+1,高是2层。平行四边形的面积除以2不就是它的根数了?(2+1)×2÷2=3。
虽然两个同样的三角形或两个同样的梯形都能拼成平行四边形,可是在平行四边形的底中,顶(底)层那根木头不能忽略不计啊!
再细想,如果再来一堆6层的木头,两堆近似地拼成平行四边形。底是6+1,高是6层,那这一堆的根数就是(6+1)×6÷2=21,这三根木头没有丢呀!
案例二:括号里填几?
¼<()<1/5
和学生的方法一样,我想到的也是①通分,通分两次即可;②化成小数。我没想到③通分子:把它们的分子都变成2,就可以得到2/8 <( )<2/10,括号里可以填2/9。
更没想到的是有个学生提出了郝老师板书的内容。括号里填的2=1+1,9=4+5。分子加分子,分母加分母。
郝老师让每个学生都举例,用学生的方法填数,再用自己的验证,发现竟然是对的。
郝老师适时让学生用自己的语言句话概括:要找相邻两个分数单位之间的数,可以用分子加分子,分母加分母。
有没有更简单的方法概括?——字母式
这时有学生提出:利用分数的基本性质,可以找到许许多多的这样的分数。
又有同学提出:我认为两个分数不一定非得是相邻的分数单位……我举的两个例子都可以利用这一规律。
课后再次让学生经历猜想、验证的学习过程。
最后这个规律被郝老师用这个学生的名字命名,写在黑板上。现在这个学生就读于清华大学……真的不是偶然,善于思考爱钻研的孩子运气一定不会差!
也许会有人说:一个填空一个规律讨论一节课值得么?我觉得特别值,数学不仅仅只是学知识,更多的是方法的理解,思维的碰撞!我以后也会在课堂上把时间留给学生,把思考留给学生,倾听他们,会有更多的惊喜!
这个案例也被郝老师写出了教学反思,她记录的是身边的实事、真事,加上自己的思考。原来写反思可以这么简单!
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