换个方式推导半角公式

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[遇见] 这里推荐下面刘瑞祥老师本人的微信号，欢迎各位老师朋友多多关注支持！ 我们前面已经谈了虚数（ 单击这里 ）和二项式定理 （ 单击这里 ） ，有一点没有提到，那就是利用虚数三角形式的乘方来证明三角函数倍角公式，往往比直接用三角函数证明更容易。这是因为二项式定理的系数比较容易确定。 比如： 所以： 其余倍角公式类似可得。 但是，半角公式怎么得到呢？ 利用欧拉公式和幂函数展开式，得到半角余弦公式 下面我们尝试欧拉公式，看看能不能解决问题： 已知： 取其实部，并注意到 的乘方特点，有： 显然，这与我们熟知的半角公式相差甚远。但是请不要着急，因为我们还没有将其平方。 为了简洁起见，这里只给出最高四次方的项，平方得到： 所以： 这正是余弦函数的展开式。 有人可能会说，余弦函数的半角公式，有正负 ………………………………