加权线段最值问题，初做有难度，但两次过后明显变简单了！

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学霸数学，让你更优秀！ 在 △ ABC 中， AB ⊥ BC, ∠ C=45 ° , 点 E 是 BC 边上的一点 ( 不含端点 ) ， F 是 AC 上一点，将线段 AB 绕点 B 顺时旋转 ɑ 得到线段 BD ，连接 CD (1)  如图 1 ，已知 ɑ =135 ° ，连接 DE 、 EF, 若 D 、 E 、 F 三点共线， DF ⊥ BC ，垂足为 E, 且 CF=2 ， , 求 CD 的长； (2)  如图 2 ，将 △ ABC 沿着 AC 翻折得 △ MAC ，若 E 、 N 分别为 BC 、 MC 的中点，连接 AN 、 ME 交 AN 、 AC 于点 P 、 F ，连接 CP ，若 ∠ BCD= ∠ BAP ，求证： CP+2PM=2CD (3)  如图 3 ，已知 ɑ =150 ° ， AB=2 ，连接 DC 、 DE,G 为射线 DE 上一点，连接 GC 、 GB ，将线段 BC 沿着 CG 翻折得到 CB ′ ，若点 B ′ 落在 DE 的延长线上，当 DG 取最大值时，连接 GA ， P 是 △ ABG 内部一动点，请直接写出 的最小值 解： (1) 设 BE=m ，则 AB=m+2 ， 得 m=5 或 -7( 舍 ) ， DE=5 ，故 CD= (2)  作 BG⊥CD ， CH⊥EM 于点 H ， ………………………………