三角练习题（2023美国AMC数学竞赛A卷第25题）

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2024年美国AMC数学竞赛开考在即，今天分享 2023AMC12A 的第25题．本题要涉及到的内容有： 1． de Moivre （棣莫弗）公式 如果了解 Euler 公式 的话，这个公式很容易理解． 2． 二项式定理 ． 3． 三角恒等变形 ． 题目 【2023AMC12A, 25】 已知存在唯一的一列整数 使得 其中 使得 有意义．则 A． B． C． D． E． 注： 英文版原题 解答 首先，根据 de Moivre （棣莫弗）公式和二项式定理， 所以 当 为偶数时， ；当 为奇数时， ． 取 ，则只有当 时被求和式非零（ 表示不超过 的最大整数）．于是 思考题： 仿照上面的过程推导 所以， 这样，就能写出 的通项公式： 特别地，当 时， ．故选 ． 注： 更多解答可参见： https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2023_AMC_12A_Problems/Problem_25 ………………………………