谈谈三角代换

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[遇见君] 这里推荐下面刘瑞祥老师本人的微信号，欢迎各位老师朋友多多关注支持！ 三角代换是解题时常用的方法，这里略举几例，以飨读者。 一、利用三角函数的值域进行代换 在彭翕成老师的《从初等数学到高等数学 第 1 卷》 （中国科学技术大学出版社，2017）中，有这样一道例题：设 、 、 为互不相等的实数，证明 不为 。书中的证法2即利用三角代换证明，方法是设 , , ，其中 、 、 且互不相等。这之后利用三角关系式证明。 二、利用直角三角形的三角关系 比如计算 的值域。很显然，如果令 ，则原式 。这里要注意 的取值范围： ，这样虽然 可正可负，但 却始终是正的，可以去掉绝对值符号。 本文的目的，并不是介绍多少三角代换的方法和技巧，那是数学老师的事情。比起前面介绍的具体例题，本文更重要的是要讲讲三角代 ………………………………