运算能力的三大特征——正确运算、理解算理、方法合理
下面是学生的几个错例，从错因上可以分析出主要在于乘加计算错误，在追溯其根源——20以内的进位加法和乘法口诀的掌握。出错有时不是粗心，而是对学生的能力没有加以训练。
对“20以内的进位加法”方面
郝老师的方法是①注重10的分与合
②9加几，夯实凑十。如在上9加几这节课时，先让学生观察计算9+1,9+1+3,9+1+5，怎么计算的既对又快。或者把9,1,□三个数字填在三个圈中让学生计算它们的和，通过询问计算速度较快的孩子原因理解“凑十”的便捷。再次计算9+1，9+3,9+5，发现这几个算式的计算方法，从而优化计算方法——凑十法。
③找规律，9+2=11,9+3=12,9+4=13……让学生发现得数个位上的数字比加数少1，这个1去哪了？再次感悟凑十法。
对“乘法口诀”方面
经统计，乘法口诀中错误率最高的4×7。看到4×7，你能想到什么？
错误率高的算式别出心裁的设计作业
低年级：数学好玩；高年级：智趣计算课
乘加算式
多读多练，如3×9+7：三九二十七，27加7等于34
进行两次测试：1.进位加法算式或乘法口诀刚学完后在学生不知情的情况下测试。2.期末考试前进行测试。
测试完后每班要统计每题的错误率——发现错因——分析教学中的问题/学生能力的问题——对策与实施
同样适用于学习除法后，用2～6的乘法口诀求商和用7～9的乘法口诀求商。
推荐了几种练习口算的方法：
双色计算器
红、黄两种颜色的棋子：两人一组，各持一色。如要算和是9的数，持红棋者可以在横8列1的位置放一枚红棋，在得数9的位置放一枚红棋；持黄棋者可以放在横2列7的位置，再把得数9的位置把红棋“吃掉”，换成黄棋……红黄交替进行，得数上颜色多的棋子获胜。
跳格子比赛
算式算对了往前跳，算错了不能跳
扑克牌游戏
1.换牌游戏
【游戏规则】教师出示一张牌，要求学生换成等值的两张牌。举例：取出牌6，问：6要换牌，要求同等交换，可以怎么换呢？学生可能会想到6=1+5，6=2+4,6=3+3。
【游戏目的】借助于扑克牌上的图形，教师在游戏中渗透数形结合、一一对应思想，有意识培养有序思考的能力。
2.拖拉机（凑十练习）
【游戏规则】游戏由两人参加，规则如下：挑出四种花色的1-9,共36张牌，按红、黑两种颜色每人各分得18张；两人依次翻牌，当两张能凑十时，连带中间的牌一起“拖”走；最终拿到牌多的获胜。
【游戏目的】 凑十练习 ，为学生学习20以内仅为加法做好铺垫
3.钓“和为10”的鱼
【游戏规则】一副扑克牌取40张，两名学生，每人各10张，剩余20张放桌上，两人分别用手里的牌去钓桌上的牌，使两张牌上的数字之和为10。双方都钓不到和为“10”的鱼时，游戏结束，牌多者胜。熟练之后可以把和扩大到11、12……，牌数也可以从2张增加到3张、4张、5张。
【游戏目的】强化“凑十”概念，为后续计算学习做好铺垫。
4.1 20以内加减法
每人分 3、4、5、6、7、8、9共7张，同时出牌，
谁的牌数大，谁就根据两张牌的数字说出四个算式。
4.2 两位数加一位数进位加法
两人交替出牌，谁接牌谁就把两张牌的点数加起来，每次都用上一次的和加目前牌的数字。
5.乘法口诀游戏
让学生取出1—9的牌数，当学生学习“5的乘法口诀”后，
教师让学生任意发一张牌，然后说出“5”与这张牌点数的乘法口诀。
当学生学完了 “2—5的乘法口诀”时，我们的扑克牌只用所有的“1—5”牌数（以此类推），让学生手持扑克牌，每次随机发两张牌，依次说出这两张牌的点数所组成的乘法口诀。
游戏方法是：师生之间、同学之间两两进行，或学生个人进行。
6.多位数的减法
向学生介绍卡布列克常数: 把1,2,3组成最大的三位数与最小的三位数，再相减;
将得到的答案中的三个数字重新组合，反复计算，有什
么发现?是巧合吗?再自己换一组数字独立验证一下。四位数是否也有这样神奇的现象呢?五位数呢?
案例教学：38.4÷4
1.学生自主尝试
2.第一次比较：你能看懂别人的方法吗？哪几种相似？
3.第二次比较：方法4和方法5一样吗？相同处和不同处。
4.第三次比较：方法3和方法5。（小数点）
5.第四次比较：关注教材练习题，例题和练习题相结合。整数部分不够，商要写0。
案例教学：三位数乘二位数
1.哪些算式便于计算？①④⑤（口算）
2.剩下的三个算式谁最大？谁最小？（估算）
3.最大的623×48你是估大了还是估小了？
4.最小的410×23，你能用这五个数字组成三位数乘二位数写出积更小的算式吗？（考查——笔算、口算、估算）
5.最大的三位数999，最大的两位数99，判断999×99的积是几位数？（估算）积是多少？（格子算法）
案例教学：万以内加减法综合练习
①分类
②估算
③8选3，选择合适的算法算出精确结果
④3选1，永恒的1089
835-538=297，297+792=1089
随便想一个三位数，然后把这个三位数倒过来，这时有两个数，大数减小数（即用该三位数，减去其反向的数字）；两数之差的值再加上其反向的数字，即得所预言的数值1089。
永恒的1089：任何一个三位数，按照掉头相减（大数减去小数），将所得之差再掉头相加，最后得出的必然是这样的四位数1089.
如：863-368=495，495+594=1089。
下面从数学的角度来简单的分析一下，假设一个三位数为abc，则调换位置后的新三位数为cba，不妨设abc大于等于cba，即a大于等于c，所以0≤a-c≤9。
大数减小数：abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=100(a-c)-(a-c)
所以将100(a-c)-(a-c)化为100(a-c-1)+9*10+(9-a+c+1)（一个整百的数减去一个个位数所得的新三位数中间的十位数必定为9）
即差的百位数为a-c-1，十位数为9，个位数为9-a+c+1，将差调换位置后新的数字百位数为9-a+c+1，十位数为9，个位数为a-c-1，差与调换后的数相加，个位数为9-a+c+1+(a-c-1)=9，因为9+9=18，所以十位数为8，还有个1进位到百位上的相加，又因为9-a+c+1+(a-c-1)+1=10，所以百位数为0，千位数为1，所以最终的和为1089!
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