运算能力的三大特征——正确运算、理解算理、方法合理
下面是学生的几个错例,从错因上可以分析出主要在于乘加计算错误,在追溯其根源——20以内的进位加法和乘法口诀的掌握。出错有时不是粗心,而是对学生的能力没有加以训练。
对“20以内的进位加法”方面
郝老师的方法是①注重10的分与合
②9加几,夯实凑十。如在上9加几这节课时,先让学生观察计算9+1,9+1+3,9+1+5,怎么计算的既对又快。或者把9,1,□三个数字填在三个圈中让学生计算它们的和,通过询问计算速度较快的孩子原因理解“凑十”的便捷。再次计算9+1,9+3,9+5,发现这几个算式的计算方法,从而优化计算方法——凑十法。
③找规律,9+2=11,9+3=12,9+4=13……让学生发现得数个位上的数字比加数少1,这个1去哪了?再次感悟凑十法。
对“乘法口诀”方面
经统计,乘法口诀中错误率最高的4×7。看到4×7,你能想到什么?
错误率高的算式别出心裁的设计作业
低年级:数学好玩;高年级:智趣计算课
乘加算式
多读多练,如3×9+7:三九二十七,27加7等于34
进行两次测试:1.进位加法算式或乘法口诀刚学完后在学生不知情的情况下测试。2.期末考试前进行测试。
测试完后每班要统计每题的错误率——发现错因——分析教学中的问题/学生能力的问题——对策与实施
同样适用于学习除法后,用2~6的乘法口诀求商和用7~9的乘法口诀求商。
推荐了几种练习口算的方法:
双色计算器
红、黄两种颜色的棋子:两人一组,各持一色。如要算和是9的数,持红棋者可以在横8列1的位置放一枚红棋,在得数9的位置放一枚红棋;持黄棋者可以放在横2列7的位置,再把得数9的位置把红棋“吃掉”,换成黄棋……红黄交替进行,得数上颜色多的棋子获胜。
跳格子比赛
算式算对了往前跳,算错了不能跳
扑克牌游戏
1.换牌游戏
【游戏规则】教师出示一张牌,要求学生换成等值的两张牌。举例:取出牌6,问:6要换牌,要求同等交换,可以怎么换呢?学生可能会想到6=1+5,6=2+4,6=3+3。
【游戏目的】借助于扑克牌上的图形,教师在游戏中渗透数形结合、一一对应思想,有意识培养有序思考的能力。
2.拖拉机(凑十练习)
【游戏规则】游戏由两人参加,规则如下:挑出四种花色的1-9,共36张牌,按红、黑两种颜色每人各分得18张;两人依次翻牌,当两张能凑十时,连带中间的牌一起“拖”走;最终拿到牌多的获胜。
【游戏目的】 凑十练习 ,为学生学习20以内仅为加法做好铺垫
3.钓“和为10”的鱼
【游戏规则】一副扑克牌取40张,两名学生,每人各10张,剩余20张放桌上,两人分别用手里的牌去钓桌上的牌,使两张牌上的数字之和为10。双方都钓不到和为“10”的鱼时,游戏结束,牌多者胜。熟练之后可以把和扩大到11、12……,牌数也可以从2张增加到3张、4张、5张。
【游戏目的】强化“凑十”概念,为后续计算学习做好铺垫。
4.1 20以内加减法
每人分 3、4、5、6、7、8、9共7张,同时出牌,
谁的牌数大,谁就根据两张牌的数字说出四个算式。
4.2 两位数加一位数进位加法
两人交替出牌,谁接牌谁就把两张牌的点数加起来,每次都用上一次的和加目前牌的数字。
5.乘法口诀游戏
让学生取出1—9的牌数,当学生学习“5的乘法口诀”后,
教师让学生任意发一张牌,然后说出“5”与这张牌点数的乘法口诀。
当学生学完了 “2—5的乘法口诀”时,我们的扑克牌只用所有的“1—5”牌数(以此类推),让学生手持扑克牌,每次随机发两张牌,依次说出这两张牌的点数所组成的乘法口诀。
游戏方法是:师生之间、同学之间两两进行,或学生个人进行。
6.多位数的减法
向学生介绍卡布列克常数: 把1,2,3组成最大的三位数与最小的三位数,再相减;
将得到的答案中的三个数字重新组合,反复计算,有什
么发现?是巧合吗?再自己换一组数字独立验证一下。四位数是否也有这样神奇的现象呢?五位数呢?
案例教学:38.4÷4
1.学生自主尝试
2.第一次比较:你能看懂别人的方法吗?哪几种相似?
3.第二次比较:方法4和方法5一样吗?相同处和不同处。
4.第三次比较:方法3和方法5。(小数点)
5.第四次比较:关注教材练习题,例题和练习题相结合。整数部分不够,商要写0。
案例教学:三位数乘二位数
1.哪些算式便于计算?①④⑤(口算)
2.剩下的三个算式谁最大?谁最小?(估算)
3.最大的623×48你是估大了还是估小了?
4.最小的410×23,你能用这五个数字组成三位数乘二位数写出积更小的算式吗?(考查——笔算、口算、估算)
5.最大的三位数999,最大的两位数99,判断999×99的积是几位数?(估算)积是多少?(格子算法)
案例教学:万以内加减法综合练习
①分类
②估算
③8选3,选择合适的算法算出精确结果
④3选1,永恒的1089
835-538=297,297+792=1089
随便想一个三位数,然后把这个三位数倒过来,这时有两个数,大数减小数(即用该三位数,减去其反向的数字);两数之差的值再加上其反向的数字,即得所预言的数值1089。
永恒的1089:任何一个三位数,按照掉头相减(大数减去小数),将所得之差再掉头相加,最后得出的必然是这样的四位数1089.
如:863-368=495,495+594=1089。
下面从数学的角度来简单的分析一下,假设一个三位数为abc,则调换位置后的新三位数为cba,不妨设abc大于等于cba,即a大于等于c,所以0≤a-c≤9。
大数减小数:abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=100(a-c)-(a-c)
所以将100(a-c)-(a-c)化为100(a-c-1)+9*10+(9-a+c+1)(一个整百的数减去一个个位数所得的新三位数中间的十位数必定为9)
即差的百位数为a-c-1,十位数为9,个位数为9-a+c+1,将差调换位置后新的数字百位数为9-a+c+1,十位数为9,个位数为a-c-1,差与调换后的数相加,个位数为9-a+c+1+(a-c-1)=9,因为9+9=18,所以十位数为8,还有个1进位到百位上的相加,又因为9-a+c+1+(a-c-1)+1=10,所以百位数为0,千位数为1,所以最终的和为1089!
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